Repaso de Números Reales
- Lectura de Apoyo Didáctico de la Unidad 0, preparada por el docente Guía de Repaso y Ejercicios sobre Números Reales.
- Guía de Ejercicios de la Unidad 0: debes realizarla según instrucciones del docente y entregarla en la fecha indicada.
Prácticamente, desde que venimos al mundo,
las Matemáticas ocupan gran parte de nuestra vida cotidiana, siendo la base
además de una gran variedad de ciencias exactas, como también en la elaboración
de los diseños y la fabricación de todo lo que utilizamos a diario, desde una
computadora hasta la ingeniería que nos permite construir una casa, aunque para
esto último necesitamos conocimientos más avanzados.
Lo que nos enseñan en la escuela está
relacionado a los Números Reales, que cuentan con una alta simpleza y los
utilizamos cotidianamente para contar cosas, realizando además distintas
operaciones matemáticas simples como cuando estamos comprando algo, el manejo y
control de nuestro dinero, todos los bienes que tengamos disponibles,
determinar la cantidad de materiales para construcción de una vivienda, etc.
En el mundo de los negocios justamente es
cuando entran en juego los números negativos, que permite trabajar sobre todo
en el campo de la contabilidad y las finanzas, utilizándose estos últimos para
poder representar deudas o pasivos, y actuando como una resta o disminución
respecto a los naturales, que en conjunto conforman lo que se nos ha enseñado como
Números Reales.
Estamos acostumbrados a utilizar números casi
en forma automática, reconociéndose a cada una de sus unidades bajo la
denominación de dígito a través de lo que es su Representación Gráfica, desde
el momento en que cambiamos en canal de la televisión, hasta cuando los
reconocemos en algún texto, en algún resumen de cuenta o cualquier tipo de
operación comercial, como en el caso de reconocer el precio de venta de un
objeto cualquiera.
Sus aplicaciones en formas complejas son
variadas acorde a distintas disciplinas o tecnologías, teniendo por ejemplo el
de la informática que cuenta con un procesador que permite transformar datos a
través de un código binario de ceros y unos que representan a la transmisión o
no-transmisión de impulsos eléctricos que son interpretados por el procesador
justamente a través de un Cálculo Matemático avanzado para poder mostrar una
información a través de sus periféricos de salida.
La importancia de los números reales reside
en que gracias a ellos, el hombre dejó de utilizar métodos rudimentarios para
contar la cantidad de elemento que hay en un conjunto determinado, como
pudieran ser los nudos en una cuerda o un radio de circunferencia por ejemplo.
Estos números reales hicieron su primera y
tímida aparición en el 4.000 a.C, en Mesopotamia. Supusieron un completo giro a
los sistemas anteriores. Además, no hay que olvidar que fueron los primeros
números que surgieron, esto es debido a que su función, la de contar elementos,
es la más primaria, al mismo tiempo que la más importante; y es que sin estos
números, el hombre no habría desarrollado la habilidad de contar, algo que
empleamos todos los días de nuestra vida. Por ejemplo, si cocinamos carne para
6 personas, deberemos saber contar 6 filetes de carne distintos, si queremos
que todos los comensales queden satisfechos. Si no supiéramos contar, con estos
números naturales, no sabríamos cuantas puertas tiene nuestra casa, cuantas
patas tiene un gato o cuantos días faltan para nuestras ansiadas vacaciones.
Gracias a estos números reales surgieron
posteriormente las principales operaciones; suma, resta, multiplicación y
división. No podemos negar que esto es de suma importancia, pues lo cierto es
que sin este tipo de operaciones hubiera sido imposible que las matemáticas se
desarrollaran dando lugar a operaciones muchísimo más complejas, operaciones
que hoy por hoy son esenciales para áreas tan importantes como puedan ser la
medicina, informática, la ingeniería o arquitectura, entre muchas otras.
Podemos decir así, que estos números reales
fueron un paso importante para la evolución del hombre. Un primer paso que si
nos fijamos bien, en la actualidad, sigue siendo el primera paso para los
pequeños y los no tan pequeños como ustedes; y es que nosotros, antes de aprender
derivadas o raíces cuadradas, debemos aprender a contar: contar números
enteros, contar fracciones y contar números que prácticamente no tienen fin.
El sistema educativo actual, tiene muy claro
que para que un estudiante de cualquier edad pueda aprender matemáticas debe
seguir el proceso que el hombre siguió en su evolución natural. Por tanto,
durante los primeros años de su educación, estos jóvenes aprenden los números
reales de una forma intuitiva, dando ejemplos simples y cotidianos para que aprendan
a contar.
Tras este paso, es el momento de que los
estudiantes refuercen las operaciones, tales como sumar, restar, multiplicar y
dividir todo tipo de números reales. De esta forma, poco a poco estarán
preparados para poder afrontar el mundo de las matemáticas y operaciones
complejas. Por tanto, podemos decir que los números reales son esenciales para
que los individuos modernos puedan aprender poco a poco familiarizándose con
ellos.
Contenido:
UNIDAD 0: RESUMEN DE NÚMEROS REALES.
(videos tomados de matematicatuya.com)
0.1 Los números reales.
En el video se describen los subconjuntos de
números reales más importantes: los naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se destacan las principales diferencias entre los números
racionales e irracionales.
Se establece la recta real. Se proporciona un
método para representar de manera exacta los números
racionales. Existen procedimientos para representar algunos números
irracionales de manera exacta, sin embargo en el video se representan de
manera aproximada.
Se establecen las principales propiedades de
los números reales con las operaciones de suma (+) y multiplicación (.).
Estas propiedades son el basamento para la manipulación algebraica.
Se define la resta mediante la suma. Se
establecen las principales propiedades de la resta. El conocimiento de
estas propiedades permitirá trabajar con seguridad posteriormente.
Se define la división mediante la
multiplicación. Se hace especial énfasis que la división entre 0 no está
definida.
¿Cuál es el valor de 7+3⋅4? 40 ó 19. Hay dos operadores en la
expresión numérica: + y ⋅. En el video se
establece el orden o jerarquía de las operaciones cuando en una expresión
numérica aparecen sumas "+", diferencias "-",
multiplicaciones " ⋅", divisiones
" : " y signos de agrupación. Se muestran algunos ejemplos. Se
muestran estrategias para determinar una expresión numérica de manera más
rápida.
Se siguen calculando expresiones numéricas,
buscando en cada ejemplo estrategias que permitan calcularlas más
rápidamente, siempre respetando el orden o jerarquía de las
operaciones. En este video se considera aplicar propiedades de los números
reales para escribirla de manera equivalente, si la expresión reescrita
resulta más fácil de calcularla.
Se siguen calculando expresiones numéricas,
buscando en cada ejemplo estrategias que permitan calcularlas más
rápidamente, siempre respetando la de jerarquía de las operaciones. Además
se señalan errores frecuentes en algunos estudiantes.
Se establecen las principales propiedades de
fracciones, recordando algunas operaciones básicas, como la suma con
igual denominador, la multiplicación, la división entre fracciones. Se
mencionan procedimientos rápidos para dividir, como la división en
cruz y la ley de extremos y medios, sin embargo, se recomiendan procedimientos
justificativos. Se explica cómo efectuar operaciones entre un número y una
fracción
¿Cuándo una fracción está escrita en su
mínima expresión? ¿Qué es una fracción irreducible? ¿Cómo y cuándo podemos
simplificar una fracción?. La noción de fracciones equivalentes es
expuesta la cual puede ser vista de izquierda a derecha cómo la
justificación de lo que es simplificar fracciones y por qué se pueden
cancelar factores comunes del numerador y denominador.
Se muestran distintas situaciones de sumas de
fracciones, con comentarios provechosos para el estudiante. El primer
ejemplo es recomendable el procedimiento de sumas de fracciones en cruz.
En el segundo no es recomendable este procedimiento, sin embargo se
desarrolla, para que el estudiante perciba el por qué es preferible el
procedimiento del mínimo común múltiplo de los denominadores. En el
tercer ejemplo tampoco es recomendable el procedimiento en cruz,
sin embargo, se aplica. Como se tiene una suma de tres términos, se tiene
que usar la propiedad asociativa para aplicar la suma en cruz una y otra
vez.
Se siguen calculando expresiones numéricas
con fracciones, buscando en cada ejemplo estrategias que permitan
calcularlas más rápidamente, siempre respetando la jerarquía de las
operaciones. Además se señalan errores frecuentes en algunos estudiantes.
Si en una fracción en su numerador y
denominador aparecen fracciones la llamamos una fracción compleja o compuesta.
Remarcar la raya principal ayuda entender la expresión, viendo quién es el
numerador y quién el denominador. En el video se dan dos procedimientos para
determinar el valor de una fracción numérica compleja en que en el numerador y
denominador se tienen sumas con fracciones. El primero hace las operaciones del
numerador y denominador. Luego, efectúa la división de fracciones. El segundo
método evita la división de fracciones, multiplicando el numerador y
denominador por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Se establecen las principales propiedades de
los exponentes: producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de
una potencia, potencia de un producto y de un cociente. Se hace especial
énfasis en la descripción verbal de la propiedad. Algunas propiedades son
demostradas sólo para el caso de enteros positivos. Se aclaran confusiones
frecuentes.
Otras propiedades de los exponentes son
establecidas, entre ellas están cómo pasar un factor del numerador al
denominador o viceversa. Se introduce el tema de simplificación de expresiones
con exponentes, aclarando situaciones en que algunos estudiantes suelen tener
confusiones.
Se demuestra que una fracción elevada a una
potencia negativa es igual a la fracción inversa con exponente cambiado de
signo.
Se trata algunas generalizaciones de las
reglas de la potencia de un producto y de un cociente, tratando el caso cuando
los factores son potencias.
(Videos y textos cortesía de matematicatuya.com)
Y recuerda, "PIENSA Y COMPÓRTATE" ...
COMO UN PROFESIONAL.
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