Ecuaciones
- Lectura de Apoyo Didáctico de la Unidad Curricular Nr 3, preparada por el Vicerrectorado Académico de la UNEFA: Unidad 3: Ecuaciones.
- Guía de Ejercicios de la Unidad 3: debes realizarla según instrucciones del docente y entregarla en la fecha indicada.La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones pertenece a la parte de las Matemáticas llamada Álgebra. Estas ecuaciones surgen del quehacer cotidiano de la actividad científica en uno de sus principales cometidos: la resolución de problemas. Los procedimientos de resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones ocuparon durante muchos años y en diferentes épocas de la historia de la Matemática a numerosos matemáticos. En esta unidad se describen las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones así como sus métodos de resolución.
El video comienza explicando la importancia
de las ecuaciones. Se dan conceptos claves para el tema. Ecuación algebraica,
raíz o solución de una ecuación, resolver una ecuación, conjunto solución,
ecuaciones equivalentes son, entre otras, las definiciones que se establecen en
el video. Ilustra como verificar si un número es o no raíz de una ecuación.
Muestra distintas situaciones de ecuaciones algebraicas con conjuntos
soluciones de diferentes naturaleza, sin ahondar en detalles de resolución.
Se comenta una estrategia general para
resolver ecuaciones algebraicas, señalando la importancia de verificar si en el
proceso se producen o no ecuaciones equivalentes. Se establece la ley de oro de
las ecuaciones o el principio básico para resolverlas. Se dan algunas
operaciones que se pueden efectuar que producen ecuaciones equivalentes. ¿Por
qué un término que está sumando pasa restando al otro miembro?, se contesta
esta pregunta, también por qué un número que está multiplicando pasa
dividiendo. Aún cuando lo que se le haga a un miembro de la ecuación se le debe
hacer al otro miembro, intentando mantener la igualdad, la ecuación resultante
puede tener más soluciones o menos soluciones que la original. Se hace una
lista de operaciones que producen ecuaciones que pueden tener más soluciones
que la original, decimos que surgen soluciones extrañas a la original. También
se comenta que dividir entre un polinomio ambos lados de la ecuación puede
quitar solución, se ilustra con ejemplos.
Se establece rápidamente la
definición de una ecuación lineal, pasando a dar un bosquejo de la estrategia
general para resolver este tipo de ecuación. Se muestra un primer ejemplo en
que se resuelve una ecuación usando el principio básico de resolución de
ecuaciones, lo que se le hace a un miembro se le hace al otro. En los
siguientes ejemplos se aplica la regla práctica de que si un término está
sumando pasa restando, (transposición aditiva) y si un número, distinto de
cero, está multiplicando todo un miembro se transpone al otro lado, dividiendo.
Se resuelve una ecuación con paréntesis. Luego, se resuelve una ecuación con
denominadores numéricos. Con este último ejemplo, se establecen los pasos
recomendados para resolver ecuaciones lineales con fracciones.
Se dan los conceptos
intuitivos de una ecuación con literales y una ecuación con varias variables.
Se muestran ejemplos de cómo resolver una ecuación lineal con literales y cómo
despejar una variable cuando la ecuación es lineal en la variable a despejar.
Se presenta una ecuación en
que los coeficientes contienen números irracionales, específicamente raíz de 2.
Se resuelve siguiendo las recomendaciones de ecuaciones literales, tratando a
raíz de dos como un parámetro o constante.
3.3.3 Problemas de
ecuaciones lineales: cómo plantear la ecuación.
En el video se propone una metodología para
resolver problemas en que planteando y resolviendo una ecuación lleva a la
solución del problema. Se resuelve un problema sencillo aplicando la
metodología propuesta, que genera una ecuación lineal.
Un video para principiantes en el arte de
plantear una ecuación que resuelve un problema. Se dan recomendaciones y
sugerencias que ayudan a plantear la ecuación de algunos problemas.
Se resuelven tres problemas sencillos.
En este video se resolverán ecuaciones de la
forma un producto igual a cero o que fácilmente se pueden llevar a esta
forma. La técnica para resolver este tipo de ecuaciones se basa en que si
un producto es cero es porque al menos un factor es cero. Se establecen
los pasos de la técnica de factorización, se muestran ejemplos y se dan
recomendaciones de trabajo.
Se presenta una ecuación de grado tres. Se hace
la observación que como es de grado tres tiene a lo sumo tres raíces
reales. Se resuelve la ecuación por la técnica de factorización,
factorizando por el método de Ruffini.
En el video se establece la
definición de una ecuación cuadrática y de la forma general o canónica de la
ecuación. Se muestran ejemplos de ecuaciones cuadráticas, determinando sus
coeficientes. Se introduce la fórmula cuadrática, estableciendo cuando la
ecuación tiene dos soluciones, una o ninguna solución real, en base al
discriminante. Se muestran ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas
usando esta fórmula, dando consejos de trabajo.
Se muestra como reconocer y resolver
ecuaciones de tipo cuadrático. Se resuelven por el método de cambio de
variable y directamente, por factorización. Se dan recomendaciones
cuando usar un método o el otro.
Se muestran distintos
procedimientos para resolver ecuaciones de segundo grado. La técnica
usada para resolver depende de cómo se presenta la ecuación. Se considera la
ecuación con forma un cuadrado igual a constante, un producto de factores
lineales igual a cero y la forma general que usa la fórmula cuadrática o
resolvente. Si una ecuación cuadrática no está en alguna de estas formas
entonces se intenta llevar a alguna de ellas. Para llevarlo a la forma un
producto igual a cero, muchas veces se necesitará factorizar, de allí el
nombre: método de factorización. En el video se discute sobre la existencia de
raíces reales. Se ilustra con variados ejemplos.
En el video se define una ecuación con
radical, se muestran ejemplos de ecuaciones con radicales y ecuaciones que
no se consideran con radical. Se explora métodos de resolución que
conducen a establecer la estrategia recomendada. Se resuelven dos
ecuaciones que ilustran los pasos señalados.
Se resuelve una ecuación con un solo término
con radical en la variable.
Se establece las definiciones de ecuaciones
fraccionarias. Se trata la ecuación fracción igual a cero usando la propiedad
del cero: un cociente es cero si el numerador es cero y el denominador distinto
de cero. Se resuelven varias ecuaciones de este tipo, enfatizando que las
raíces de la ecuación numerador igual a cero es solución siempre y cuando tenga
sentido en la original.
3.6.1 Resolver ecuaciones fraccionarias con la técnica del mínimo común múltiplo de los denominadores.
Se recuerda las definiciones de ecuaciones
fraccionarias y racionales. Se muestra la técnica del mínimo común múltiplo de
los denominadores, empleada cuando se tienen denominadores polinómicos. Se
enfatiza que como se multiplico por un polinomio se pudo agregar soluciones
extrañas a la original, entonces se deben eliminar aquellas soluciones que
anulen algún denominador de la ecuación original. Se desarrollan dos ejemplos.
Te invito a resolver los ejercicios del 78 al 81; del 141 al 158 y 176 al 192 del libro Álgebra de A. Baldor.
(Videos y textos cortesía de matematicatuya.com)
Y recuerda, "PIENSA Y COMPÓRTATE" ...
COMO UN PROFESIONAL.
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