Unidad 0

Repaso de Números Reales


- Lectura de Apoyo Didáctico de la Unidad 0, preparada por el docente Guía de Repaso y Ejercicios sobre Números Reales.
- Guía de Ejercicios de la Unidad 0debes realizarla según instrucciones del docente y entregarla en la fecha indicada.


Prácticamente, desde que venimos al mundo, las Matemáticas ocupan gran parte de nuestra vida cotidiana, siendo la base además de una gran variedad de ciencias exactas, como también en la elaboración de los diseños y la fabricación de todo lo que utilizamos a diario, desde una computadora hasta la ingeniería que nos permite construir una casa, aunque para esto último necesitamos conocimientos más avanzados.

Lo que nos enseñan en la escuela está relacionado a los Números Reales, que cuentan con una alta simpleza y los utilizamos cotidianamente para contar cosas, realizando además distintas operaciones matemáticas simples como cuando estamos comprando algo, el manejo y control de nuestro dinero, todos los bienes que tengamos disponibles, determinar la cantidad de materiales para construcción de una vivienda, etc.

En el mundo de los negocios justamente es cuando entran en juego los números negativos, que permite trabajar sobre todo en el campo de la contabilidad y las finanzas, utilizándose estos últimos para poder representar deudas o pasivos, y actuando como una resta o disminución respecto a los naturales, que en conjunto conforman lo que se nos ha enseñado como Números Reales.

Estamos acostumbrados a utilizar números casi en forma automática, reconociéndose a cada una de sus unidades bajo la denominación de dígito a través de lo que es su Representación Gráfica, desde el momento en que cambiamos en canal de la televisión, hasta cuando los reconocemos en algún texto, en algún resumen de cuenta o cualquier tipo de operación comercial, como en el caso de reconocer el precio de venta de un objeto cualquiera.

Sus aplicaciones en formas complejas son variadas acorde a distintas disciplinas o tecnologías, teniendo por ejemplo el de la informática que cuenta con un procesador que permite transformar datos a través de un código binario de ceros y unos que representan a la transmisión o no-transmisión de impulsos eléctricos que son interpretados por el procesador justamente a través de un Cálculo Matemático avanzado para poder mostrar una información a través de sus periféricos de salida.

La importancia de los números reales reside en que gracias a ellos, el hombre dejó de utilizar métodos rudimentarios para contar la cantidad de elemento que hay en un conjunto determinado, como pudieran ser los nudos en una cuerda o un radio de circunferencia por ejemplo.

Estos números reales hicieron su primera y tímida aparición en el 4.000 a.C, en Mesopotamia. Supusieron un completo giro a los sistemas anteriores. Además, no hay que olvidar que fueron los primeros números que surgieron, esto es debido a que su función, la de contar elementos, es la más primaria, al mismo tiempo que la más importante; y es que sin estos números, el hombre no habría desarrollado la habilidad de contar, algo que empleamos todos los días de nuestra vida. Por ejemplo, si cocinamos carne para 6 personas, deberemos saber contar 6 filetes de carne distintos, si queremos que todos los comensales queden satisfechos. Si no supiéramos contar, con estos números naturales, no sabríamos cuantas puertas tiene nuestra casa, cuantas patas tiene un gato o cuantos días faltan para nuestras ansiadas vacaciones.

Gracias a estos números reales surgieron posteriormente las principales operaciones; suma, resta, multiplicación y división. No podemos negar que esto es de suma importancia, pues lo cierto es que sin este tipo de operaciones hubiera sido imposible que las matemáticas se desarrollaran dando lugar a operaciones muchísimo más complejas, operaciones que hoy por hoy son esenciales para áreas tan importantes como puedan ser la medicina, informática, la ingeniería o arquitectura, entre muchas otras.

Podemos decir así, que estos números reales fueron un paso importante para la evolución del hombre. Un primer paso que si nos fijamos bien, en la actualidad, sigue siendo el primera paso para los pequeños y los no tan pequeños como ustedes; y es que nosotros, antes de aprender derivadas o raíces cuadradas, debemos aprender a contar: contar números enteros, contar fracciones y contar números que prácticamente no tienen fin.

El sistema educativo actual, tiene muy claro que para que un estudiante de cualquier edad pueda aprender matemáticas debe seguir el proceso que el hombre siguió en su evolución natural. Por tanto, durante los primeros años de su educación, estos jóvenes aprenden los números reales de una forma intuitiva, dando ejemplos simples y cotidianos para que aprendan a contar.

Tras este paso, es el momento de que los estudiantes refuercen las operaciones, tales como sumar, restar, multiplicar y dividir todo tipo de números reales. De esta forma, poco a poco estarán preparados para poder afrontar el mundo de las matemáticas y operaciones complejas. Por tanto, podemos decir que los números reales son esenciales para que los individuos modernos puedan aprender poco a poco familiarizándose con ellos. 

Contenido:

UNIDAD 0: RESUMEN DE NÚMEROS REALES.
(videos tomados de matematicatuya.com)

En el video se describen los subconjuntos de números reales más importantes: los naturales, enteros, racionales e irracionales. Se destacan las principales diferencias entre los números racionales e irracionales.
Se establece la recta real. Se proporciona un método para representar de manera exacta los números racionales. Existen procedimientos para representar algunos números irracionales de manera exacta, sin embargo en el video se representan de manera aproximada.

Se establecen las principales propiedades de los números reales con las operaciones de suma (+) y multiplicación (.). Estas propiedades son  el basamento para la manipulación algebraica.
Se define la resta mediante la suma. Se establecen las principales propiedades de la resta. El conocimiento de estas propiedades permitirá trabajar con seguridad posteriormente.

Se define la división  mediante la multiplicación. Se hace especial énfasis que la división entre 0 no está definida.

¿Cuál es el valor de 7+34?   40 ó 19. Hay dos operadores en la expresión numérica: + y . En el video se establece el orden o jerarquía de las operaciones cuando en una expresión numérica aparecen sumas "+", diferencias "-", multiplicaciones " ", divisiones " : " y signos de agrupación. Se muestran algunos ejemplos. Se muestran estrategias para determinar una expresión numérica de manera más rápida.

Se siguen calculando expresiones numéricas, buscando en cada ejemplo estrategias que permitan calcularlas más rápidamente, siempre respetando el orden o  jerarquía de las operaciones. En este video se considera aplicar propiedades de los números reales para escribirla de manera equivalente, si la expresión reescrita resulta más fácil de calcularla.

Se siguen calculando expresiones numéricas, buscando en cada ejemplo estrategias que permitan calcularlas más rápidamente, siempre respetando la de jerarquía de las operaciones. Además se señalan errores frecuentes en algunos estudiantes.

Se establecen las principales propiedades de fracciones, recordando algunas operaciones  básicas, como la suma con igual denominador, la  multiplicación, la división entre fracciones. Se mencionan procedimientos rápidos para dividir, como la división en cruz y la ley de extremos y medios, sin embargo, se recomiendan procedimientos justificativos. Se explica cómo efectuar operaciones entre un número y una fracción  

¿Cuándo una fracción está escrita en su mínima expresión? ¿Qué es una fracción irreducible? ¿Cómo y cuándo podemos simplificar  una fracción?.  La noción de fracciones equivalentes es expuesta la cual puede ser vista de izquierda a derecha cómo la justificación de lo que es simplificar fracciones y por qué se pueden cancelar factores comunes del numerador y denominador.

Se muestran distintas situaciones de sumas de fracciones, con comentarios provechosos para el estudiante. El primer ejemplo es recomendable el procedimiento de sumas de fracciones en cruz. En el segundo no es recomendable este procedimiento, sin embargo se desarrolla, para que el estudiante perciba el por qué es preferible el procedimiento del mínimo común múltiplo de los denominadores. En el tercer ejemplo tampoco es recomendable el procedimiento en cruz, sin embargo, se aplica. Como se tiene una suma de tres términos, se tiene que usar la propiedad asociativa para aplicar la suma en cruz una y otra vez.

Se siguen calculando expresiones numéricas con fracciones, buscando en cada ejemplo estrategias que permitan calcularlas más rápidamente, siempre respetando la  jerarquía de las operaciones. Además se señalan errores frecuentes en algunos estudiantes.

Si en una fracción en su numerador y denominador aparecen fracciones la llamamos una fracción compleja o compuesta. Remarcar la raya principal ayuda entender la expresión, viendo quién es el numerador y quién el denominador. En el video se dan dos procedimientos para determinar el valor de una fracción numérica compleja en que en el numerador y denominador se tienen sumas con fracciones. El primero hace las operaciones del numerador y denominador. Luego, efectúa la división de fracciones. El segundo método evita la división de fracciones, multiplicando el numerador y denominador por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 



0.14 Potenciación. 
Se dan las definiciones de exponentes enteros positivos, exponente 0 y exponentes negativos. Convenciones y notaciones son expuestas. Se incorpora la calculadora para aclarar convenciones.


Se establecen las principales propiedades de los exponentes: producto y cociente de potencias con la misma base, potencia de una potencia, potencia de un producto y de un cociente. Se hace especial énfasis en la descripción verbal de la propiedad. Algunas propiedades son demostradas sólo para el caso de enteros positivos. Se aclaran confusiones frecuentes. 

Otras propiedades de los exponentes son establecidas, entre ellas están cómo pasar un factor del numerador al denominador o viceversa. Se introduce el tema de simplificación de expresiones con exponentes, aclarando situaciones en que algunos estudiantes suelen tener confusiones. 

Se demuestra que una fracción elevada a una potencia negativa es igual a la fracción inversa con exponente cambiado de signo.
Se trata algunas generalizaciones de las reglas de la potencia de un producto y de un cociente, tratando el caso cuando los factores son potencias. 






(Videos y textos cortesía de matematicatuya.com)


Y recuerda, "PIENSA Y COMPÓRTATE" ...
COMO UN PROFESIONAL.


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