- Lectura de Apoyo Didáctico de la Unidad Curricular Nr 2, preparada por el Vicerrectorado Académico de la UNEFA: Unidad 2: Radicación.
- Guía de Ejercicios de la Unidad 2: debes realizarla según instrucciones del docente y entregarla en la fecha indicada.
2.1. Terminología, propiedades y operaciones.
Se llama radicación a
la operación indicada por toda expresión matemática que consista en una
potencia con exponente racional, no entero. Se utiliza el símbolo √ , al cual
se llama raíz.
2.1.1
Definición de la raíz n-ésima de un número: caso n par y n impar.
a) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene 81?. b) ¿Cuántas raíces cúbicas tiene -27?. c) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene -4?. ¿Cuáles son estas raíces? d) ¿Cómo podemos justificar que -2 es una raíz cuarta de 16?. En este video no sólo se establece el concepto de raíz de un número, además se dan precisiones fundamentales.
2.1.2 Partes de un radical: notación.
a) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene 81?. b) ¿Cuántas raíces cúbicas tiene -27?. c) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene -4?. ¿Cuáles son estas raíces? d) ¿Cómo podemos justificar que -2 es una raíz cuarta de 16?. En este video no sólo se establece el concepto de raíz de un número, además se dan precisiones fundamentales.
2.1.2 Partes de un radical: notación.
Se establecen las
partes de un radical: índice, radicando, signo radical, dando consejos de
escritura. Se trata el caso de la raíz de una potencia con exponente igual al
índice, viendo la relación entre el radical y el valor absoluto.
Frecuentemente se
trabajarán con exponentes fraccionarios en Cálculo. En este video se da la
definición. Se muestran ejemplos, que surgen en las matemáticas superiores, de
cómo pasar de la notación con radicales a la notación con exponentes
fraccionarios, también se muestra el proceso inverso.
La definición de
exponentes racionales es ampliada para cuando la base es un número positivo. Se
justifica porque esta nueva definición no sirve en el caso que la base sea un
número negativo. Se muestra un primer ejemplo de cómo al pasar a la notación con
exponente fraccionario podemos simplificar un radical.
Se establecen las
principales propiedades de los radicales. Se muestran ejemplos de cómo se usan
estas propiedades para simplificar.
Imagínate que raíz
cuadrada de 8 es la respuesta que obtuviste en un ejercicio; tu desarrollo
está bien y sin embargo ésta no es la respuesta que da el libro. ¿Qué
pasa? Las respuestas se dan en su forma simplificada. ¿Cuál es la
forma simplificada de este radical?
Se dan más ejemplos
de cómo encontrar la forma simplificada de un radical.
Se simplifican
radicales que contienen variables. En uno de los ejemplos del video se
considera que las variables asumen sólo valores positivos, en el otro
ejemplo cualquier valor.
Se muestra cómo se
puede simplificar una expresión que contiene radicales pasando a la
notación de exponentes racionales.
Se muestra cómo se
puede simplificar una expresión que contiene radicales con distintos
índices que están multiplicando. El proceso se efectúa pasando a la notación de exponentes racionales.
Se simplifican
expresiones que contienen radicales con distintos índices
y radicandos usando la notación de exponente racional
¿Cómo se puede
simplificar un radical en que el índice y el exponente de la potencia del
radicando tiene factores comunes usando la simplificación con exponentes?
Se simplifican
expresiones que contienen radicales usando la notación de exponente
racional. Se pide expresar la respuesta usando sólo exponentes positivos.
Suponga que las variables sólo asume valores positivos.
Algunos radicales
numéricos pueden ser calculados usando propiedades algebraicas y de
radicales. En el video se muestran algunos ejemplos.
Se muestra como una
expresión que es una suma de términos con radicales se puede simplificar.
En el proceso es clave los conceptos de radicales semejantes y
simplificación de un radical.
Se muestra cómo una
expresión que contiene varios radicales con mismo índice que están
multiplicando (dividiendo) entre ellos se puede escribir como un solo
radical.
Ahora te invito a
resolver los ejercicios del 231 al 246 del libro: Álgebra de A. Baldor.
2. Expresiones Conjugadas y Racionalización.
La conjugada de una
expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los
términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un monomio o
un binomio.
El video explica el
concepto de la racionalización de denominadores, mostrando su importancia
y dando ideas generales para llevar este proceso. Se muestran
procedimientos para llevar a cabo la racionalización en el caso que el
denominador sea un monomio, explicando cómo obtener el factor racionalizante.
Se considera el caso
en que el denominador es un monomio con una radicando que es
un producto y el índice de la raíz mayor a dos. Se explica cómo obtener la
expresión racionalizante o racionalizadora.
Se considera
denominadores que son una suma o una resta con
solamente raíces cuadradas. La expresión racionalizante en este caso es la
conjugada del denominador, pues ella provoca el producto de una suma por
su diferencia.
Te invito a resolver
los ejercicios de 247 al 249 del libro Álgebra de A. Baldor.
(Videos y textos cortesía de matematicatuya.com)
Y recuerda, "PIENSA Y COMPÓRTATE" ...
COMO UN PROFESIONAL.
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