Unidad 2

Radicación

- Lectura de Apoyo Didáctico de la Unidad Curricular Nr 2, preparada por el Vicerrectorado Académico de la UNEFA:  Unidad 2: Radicación.
- Guía de Ejercicios de la Unidad 2: debes realizarla según instrucciones del docente y entregarla en la fecha indicada.


2.1. Terminología, propiedades y operaciones.
Se llama radicación a la operación indicada por toda expresión matemática que consista en una potencia con exponente racional, no entero. Se utiliza el símbolo √ , al cual se llama raíz. 

2.1.1 Definición de la raíz n-ésima de un número: caso n par y n impar.
a) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene 81?. b) ¿Cuántas raíces cúbicas tiene -27?. c) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene -4?. ¿Cuáles son estas raíces? d) ¿Cómo podemos justificar que -2 es una raíz cuarta de 16?. En este video no sólo se establece el concepto de raíz de un número, además se dan precisiones fundamentales.

2.1.2 Partes de un radical: notación.
Se establecen las partes de un radical: índice, radicando, signo radical, dando consejos de escritura. Se trata el caso de la raíz de una potencia con exponente igual al índice, viendo la relación entre el radical y el valor absoluto.




Frecuentemente se trabajarán con exponentes fraccionarios en Cálculo. En este video se da la definición. Se muestran ejemplos, que surgen en las matemáticas superiores, de cómo pasar de la notación con radicales a la notación con exponentes fraccionarios, también se muestra el proceso inverso.
La definición de exponentes racionales es ampliada para cuando la base es un número positivo. Se justifica porque esta nueva definición no sirve en el caso que la base sea un número negativo. Se muestra un primer ejemplo de cómo al pasar a la notación con exponente fraccionario podemos simplificar un radical.
Se establecen las principales propiedades de los radicales. Se muestran ejemplos de cómo se usan estas propiedades para simplificar.
Imagínate que raíz cuadrada de 8 es la respuesta que obtuviste en un ejercicio; tu desarrollo está bien y sin embargo ésta no es la respuesta que da el libro. ¿Qué pasa? Las respuestas se dan en su forma simplificada. ¿Cuál es la forma simplificada de este radical?

Se dan más ejemplos de cómo encontrar la forma simplificada de un radical.

Se simplifican radicales que contienen variables. En uno de los ejemplos del video se considera que  las variables asumen sólo valores positivos, en el otro ejemplo cualquier valor.

Se muestra cómo se puede simplificar una expresión que contiene radicales pasando a la notación de exponentes racionales.

Se muestra cómo se puede simplificar una expresión que contiene radicales con distintos índices que están multiplicando. El proceso se efectúa pasando a la notación de exponentes racionales.

Se simplifican  expresiones que contienen radicales  con distintos índices y radicandos usando la notación de exponente racional

¿Cómo se puede simplificar un radical en que el índice y el exponente de la potencia del radicando tiene factores comunes usando la simplificación con exponentes?  

Se  simplifican  expresiones que contienen radicales usando la notación de exponente racional. Se pide expresar la respuesta usando sólo exponentes positivos. Suponga que las variables sólo asume valores positivos.
Algunos radicales numéricos pueden ser calculados usando propiedades algebraicas y de radicales. En el video se muestran algunos ejemplos.

Se muestra como una expresión que es una suma de términos con radicales se puede simplificar. En el proceso es clave los conceptos de radicales semejantes y simplificación de un radical.

Se muestra cómo una expresión que contiene varios radicales con mismo índice que están multiplicando (dividiendo) entre ellos se puede escribir como un solo radical.


Ahora te invito a resolver los ejercicios del 231 al 246 del libro: Álgebra de A. Baldor.



2. Expresiones Conjugadas y Racionalización.
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un monomio o un binomio. 
El video explica el concepto de la racionalización de denominadores, mostrando su importancia y dando ideas generales para llevar este proceso.  Se muestran procedimientos para llevar a cabo la racionalización en el caso que el denominador sea un monomio, explicando cómo obtener el factor racionalizante.
Se considera el caso en que  el denominador es un monomio  con una radicando que es un producto y el índice de la raíz mayor a dos. Se explica cómo obtener la expresión racionalizante o racionalizadora.

Se considera  denominadores que son  una suma o una  resta con solamente raíces cuadradas. La expresión racionalizante en este caso es la conjugada del denominador, pues ella provoca el producto de una suma por su diferencia.

Te invito a resolver los ejercicios de 247 al 249 del libro Álgebra de A. Baldor.

(Videos y textos cortesía de matematicatuya.com)


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